統計入門 数理サプリメント
講義全体の数理を掘り下げる副教材
はじめに
本書は、京都大学1回生向けの講義「統計入門」（全13回）の数理サプリメントである。各回のスライドが概念と使い方を「直感 → 具体例 → 数式」の順で示すのに対し、本書はその数式の側に一歩踏み込み、公式がなぜそうなるのか、分布どうしがどうつながっているのかを、定義から順を追って確かめる。教科書 R.A. Poldrack『統計的思考』（神谷之康 訳、朝倉書店）を補完する位置づけである。文章化・構造化には生成AI（Claude）を活用したが、内容の企画・判断・最終的な責任は著者にある。
統計の公式は「覚えるもの」に見えやすい。しかし期待値・分散の性質も、正規・カイ二乗・t 分布のつながりも、ベイズの更新も、少数の定義と論理から導けるものである。本書のねらいは、各回で登場した結果を「与えられた事実」から「自分で再構成できる道具」に変えることにある。試験前の確認にも、講義中につまずいた箇所の橋渡しにも使えるよう、各章は独立して読めるが、前から読むほうがつながりは見えやすい。
数式の理解に必要な範囲は高校＋αにとどめ、積分や行列が出る箇所は最小限の説明を添えた。難しければ結論（枠で囲った式や「要点」）だけ拾っても構わない。
本書の流れ
基礎（講義の中心となる内容）
- 統計の重要ポイント — 講義全体を貫く概念の背骨。記述統計から推測統計までの考え方を一本の線で整理する。
- 公式の導き方 — 期待値・分散の線形性、標準化、不偏分散の n-1 など、数理の「幹」をたどる。
- 確率分布のまとめ — 主要な分布の意味とつながり。正規・カイ二乗・t の標本分布の一族、ベータ分布・コーシー分布までを1枚の地図にする。
- ベイズ統計の数理 — 事前分布・尤度・事後分布・周辺尤度という4つの登場人物の役割分担を、コイン投げの通し例で追う。BIC とベイズファクターにも触れる。
発展的トピック ── 進んだ分析手法（一歩進んだ内容。まずは考え方の地図として）
- 因果推論の初歩 — 観察データから因果効果を読むための共変量調整。因果グラフ（DAG）にもとづき、交絡は入れ、コライダーは外す、という変数選択を線形モデルの数式で確かめる。
- 機械学習の初歩 — 「推論」と「予測」の違いから出発し、予測誤差のバイアス・バリアンス分解、過学習とクロスバリデーション、AIC・BIC（および WAIC・WBIC）の関係を整理する。
付録
- Rコードの読み方 — コードを「指示の文」として読む。講義で使う base R の書き方を文法から押さえる。
数式は本文中にそのまま表示している。
本書全体を1つのファイルにまとめた通読用の PDF を用意している ― PDF 版をダウンロード（左サイドバー上部のダウンロードアイコンからも入手できる）。
著者・参照・ライセンス
神谷之康（かみたに・ゆきやす）── 京都大学大学院情報学研究科 教授／ATR フェロー。研究室ウェブサイト: Kamitani Lab
教科書として参照している R. A. Poldrack『統計的思考』（神谷之康 訳、朝倉書店）の原著 Statistical Thinking for the 21st Century は、ウェブブックとして無料公開されている（statsthinking21.org）。本書とあわせて参照してほしい。
本書は クリエイティブ・コモンズ 表示–非営利 4.0 国際（CC BY-NC 4.0） ライセンスで公開する（原著ウェブ版と同じライセンス）。出典を示せば、非営利の教育目的で自由に共有・改変してよい。